Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} - 2 & - 3 & 5 & - 7 \\ 3 & 2 & - 2 & 5 \\ 1 & - 2 & 4 & - 2 \\ 2 & 5 & - 7 & 5 \end{array}]$

Paso 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Paso 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 2 & 5 \\ - 2 & 4 & - 2 \\ 5 & - 7 & 5 \end{array} |$

Paso 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 2 & 5 \\ - 2 & 4 & - 2 \\ 5 & - 7 & 5 \end{array} |$

Paso 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} |$

Paso 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} |$

Paso 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} |$

Paso 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} |$

Paso 1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 1.11

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 2 & 5 \\ - 2 & 4 & - 2 \\ 5 & - 7 & 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & - 2 & 5 \\ - 2 & 4 & - 2 \\ 5 & - 7 & 5 \end{array} |$ .

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Paso 2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Paso 2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$

Paso 2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$

Paso 2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$

Paso 2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$

Paso 2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.1.9

Add the terms together.

$- 2 (2 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.2

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$ .

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Paso 2.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (2 (4 \cdot 5 - (- 7 \cdot - 2)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$- 2 (2 (20 - (- 7 \cdot - 2)) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- (- 7 \cdot - 2)$ .

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Paso 2.2.2.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$- 2 (2 (20 - 1 \cdot 14) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$- 2 (2 (20 - 14) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.2.2.2

Resta $14$ de $20$ .

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.3

Evalúa $| \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$ .

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Paso 2.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 (- 2 \cdot 5 - 5 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.3.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 (- 10 - 5 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 (- 10 + 10) + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.3.2.2

Suma $- 10$ y $10$ .

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 5 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.4

Evalúa $| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$ .

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Paso 2.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 5 (- 2 \cdot - 7 - 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.4.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 7$ .

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 5 (14 - 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 5 (14 - 20)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.4.2.2

Resta $20$ de $14$ .

$- 2 (2 \cdot 6 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot - 6) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.5

Simplifica el determinante.

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Paso 2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$- 2 (12 + 2 \cdot 0 + 5 \cdot - 6) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$- 2 (12 + 0 + 5 \cdot - 6) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.5.1.3

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$- 2 (12 + 0 - 30) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.5.2

Suma $12$ y $0$ .

$- 2 (12 - 30) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 2.5.3

Resta $30$ de $12$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3

Evalúa $| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 2 & - 7 & 5 \end{array} |$ .

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Paso 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$

Paso 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$

Paso 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Paso 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Paso 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.1.9

Add the terms together.

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 | \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.2

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ - 7 & 5 \end{array} |$ .

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Paso 3.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 (4 \cdot 5 - (- 7 \cdot - 2)) + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 (20 - (- 7 \cdot - 2)) + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- (- 7 \cdot - 2)$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Multiplica $- 7$ por $- 2$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 (20 - 1 \cdot 14) + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 (20 - 14) + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.2.2.2

Resta $14$ de $20$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.3

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ .

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Paso 3.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 (1 \cdot 5 - 2 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 (5 - 2 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 (5 + 4) + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.3.2.2

Suma $5$ y $4$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 5 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 5 (1 \cdot - 7 - 2 \cdot 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 5 (- 7 - 2 \cdot 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 5 (- 7 - 8)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.4.2.2

Resta $8$ de $- 7$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (3 \cdot 6 + 2 \cdot 9 + 5 \cdot - 15) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (18 + 2 \cdot 9 + 5 \cdot - 15) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (18 + 18 + 5 \cdot - 15) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.5.1.3

Multiplica $5$ por $- 15$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (18 + 18 - 75) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.5.2

Suma $18$ y $18$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 (36 - 75) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 3.5.3

Resta $75$ de $36$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4

Evalúa $| \begin{array}{c} 3 & 2 & 5 \\ 1 & - 2 & - 2 \\ 2 & 5 & 5 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$

Paso 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$

Paso 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Paso 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Paso 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Paso 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Paso 4.1.9

Add the terms together.

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 | \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.2

Evalúa $| \begin{array}{c} - 2 & - 2 \\ 5 & 5 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 (- 2 \cdot 5 - 5 \cdot - 2) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 (- 10 - 5 \cdot - 2) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 (- 10 + 10) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.2.2.2

Suma $- 10$ y $10$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.3

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 (1 \cdot 5 - 2 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 (5 - 2 \cdot - 2) + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 (5 + 4) + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.3.2.2

Suma $5$ y $4$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 9 + 5 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 9 + 5 (1 \cdot 5 - 2 \cdot - 2)) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 9 + 5 (5 - 2 \cdot - 2)) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.4.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 9 + 5 (5 + 4)) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.4.2.2

Suma $5$ y $4$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (3 \cdot 0 - 2 \cdot 9 + 5 \cdot 9) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (0 - 2 \cdot 9 + 5 \cdot 9) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (0 - 18 + 5 \cdot 9) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.5.1.3

Multiplica $5$ por $9$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (0 - 18 + 45) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.5.2

Resta $18$ de $0$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 (- 18 + 45) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 4.5.3

Suma $- 18$ y $45$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 | \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 5

Evalúa $| \begin{array}{c} 3 & 2 & - 2 \\ 1 & - 2 & 4 \\ 2 & 5 & - 7 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Paso 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Paso 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$

Paso 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Paso 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$

Paso 5.1.9

Add the terms together.

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 | \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

Paso 5.2

Evalúa $| \begin{array}{c} - 2 & 4 \\ 5 & - 7 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 (- 2 \cdot - 7 - 5 \cdot 4) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

Paso 5.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 7$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 (14 - 5 \cdot 4) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 (14 - 20) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

Paso 5.2.2.2

Resta $20$ de $14$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

Paso 5.3

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 7 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 (1 \cdot - 7 - 2 \cdot 4) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

Paso 5.3.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 (- 7 - 2 \cdot 4) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

Paso 5.3.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 (- 7 - 8) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

Paso 5.3.2.2

Resta $8$ de $- 7$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 15 - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |)$

Paso 5.4

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 & 5 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 15 - 2 (1 \cdot 5 - 2 \cdot - 2))$

Paso 5.4.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 15 - 2 (5 - 2 \cdot - 2))$

Paso 5.4.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 15 - 2 (5 + 4))$

Paso 5.4.2.2

Suma $5$ y $4$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (3 \cdot - 6 - 2 \cdot - 15 - 2 \cdot 9)$

Paso 5.5

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1.1

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (- 18 - 2 \cdot - 15 - 2 \cdot 9)$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 15$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (- 18 + 30 - 2 \cdot 9)$

Paso 5.5.1.3

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (- 18 + 30 - 18)$

Paso 5.5.2

Suma $- 18$ y $30$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 (12 - 18)$

Paso 5.5.3

Resta $18$ de $12$ .

$- 2 \cdot - 18 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 \cdot - 6$

Paso 6

Simplifica el determinante.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 18$ .

$36 + 3 \cdot - 39 + 5 \cdot 27 + 7 \cdot - 6$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $- 39$ .

$36 - 117 + 5 \cdot 27 + 7 \cdot - 6$

Paso 6.1.3

Multiplica $5$ por $27$ .

$36 - 117 + 135 + 7 \cdot - 6$

Paso 6.1.4

Multiplica $7$ por $- 6$ .

$36 - 117 + 135 - 42$

Paso 6.2

Resta $117$ de $36$ .

$- 81 + 135 - 42$

Paso 6.3

Suma $- 81$ y $135$ .

$54 - 42$

Paso 6.4

Resta $42$ de $54$ .

$12$